Nepoužívají plain Dijkstra už 15+ let. Provoz jede přes Contraction Hierarchies + A* — preprocessing zaplatí 1000×. Tady nový algoritmus nepomůže.
Internetové routery počítají offline a inkrementálně. SSSP runtime není bottleneck.
Dominuje A* s heuristikami. Pro statické mapy se preprocessuje, pro dynamické grafy je n typicky moc malé na to, aby asymptotika hrála roli.
Zde je skutečný dopad. Bariéra padla → otevírá dveře pro APSP, min-cost flow, dynamic shortest paths. Proto Best Paper STOC 2025.
Pro web grafy s n ≥ 10⁸ může pomoct, pokud někdo napíše dobrou implementaci. Skryté konstanty rozhodnou.
Pokud nepracuješ s grafem 10⁸+ uzlů, optimalizovaný heap Dijkstra dá lepší wall-clock než ručně psaný Duan. Zatím.
Klíčový vhled: Dijkstra musí udržovat plně setříděnou frontu — každý extract-min stojí log n. Tahle „sorting barrier" je důvod, proč šedesát let nikdo nepřekonal O(n log n) pro řízené grafy s reálnými vahami.
Trik Duana et al.: Plné setřídění není potřeba. Stačí přibližné uspořádání přes „kbelíky" (buckets) podle vzdálenosti. V každém kbelíku se vybere malý počet pivotů, z nich se spustí omezený multi-source Bellman-Ford relax, a rekurzivně se zužuje hranice.
Důsledek: Vyhneme se faktoru log n z heapu, ale platíme za bookkeeping. Výsledek: O(m · log^(2/3) n) deterministicky, pro řídké grafy s nezápornými reálnými vahami.
Omezení: Asymptotika je horší pro husté grafy (m ≈ n²). Konstanty jsou výrazně větší. Pro většinu praktických velikostí (n < 10⁸) optimalizovaný d-ary heap Dijkstra stále vyhrává wall-clock.